Logika Matematika

===========

I. Pernyataan

===========

adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya.

Namun, tidak semua kalimat merupakan pernyataan.

Kalimat yang merupakan pernyataan mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :

1. Jelas

2. Berlaku umum

Contoh pernyataan yang bernilai benar :

1. Matahari terbit dari sebelah timur.

2. Bumi itu bulat.

3. 2 adalah bilangan prima yang genap

4. Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi 2.

5. Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6

Contoh pernyataan yang bernilai salah :

1. Ibukota Indonesia adalah Yogyakarta.

2. Presiden pertama Indonesia adalah Soeharto.

3. 9 adalah bilangan prima.

4. 2 x 3 = 5

5. 12 habis dibagi 5.

Contoh kalimat yang bukan merupakan pernyataan :

1. Kue bolu itu enak.

2. Saya tampan.

3. Bunga mawar itu indah.

4. Harga mobil itu mahal.

Pernyataan terdiri dari :

1. Pernyataan tunggal, yaitu pernyataan yang terdiri dari satu kalimat.

contohnya:

a. Ayah sedang membaca koran.

b. Hari ini hujan.

c. Amir tidak naik kelas.

2. Pernyataan majemuk, yaitu pernyataan yang terdiri dari lebih dari satu kalimat.

contohnya :

a. Ayah pergi ke kantor dan ibu memasak di dapur.

b. Jika saya belajar dengan rajin maka saya lulus ujian.

c. Andri masuk sekolah atau pergi nonton konser.

=========================

II. Negasi dari suatu pernyataan 

=========================

Negasi dari pernyataan yang bernilai benar adalah pernyataan yang bernilai salah, dan sebaliknya.

Jadi, negasi adalah lawan dari nilai suatu pernyataan.

Negasi sering juga disebut Ingkaran.

Contoh :

Tulislah negasi/ingkaran dari pernyataan-pernyataan berikut ini !

1. Hari ini hujan.

2. Kemarin ayah pergi ke Jonggol.

3. Ibu sedang memasak di dapur.

4. Ayah tidak bekeja di hari minggu.

5. Nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika turun.

solusinya :

1. Hari ini tidak hujan.

2. Kemarin ayah tidak pergi ke Jonggol.

3. Ibu tidak sedang memasak di dapur.

4. Ayah bekerja di hari minggu.

5. Nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika tidak turun.

Sekarang perhatikan hal berikut ini!

1. Semua burung bisa terbang.

Apa negasi dari pernyataan di atas?

Jawabannya ada 3, yaitu :

a. Tidak semua burung bisa terbang.

b. Beberapa burung tidak bisa terbang.

c. Ada burung yang tidak bisa terbang.

2. Beberapa murid mencontek saat ujian.

Negasi dari pernyataan tersebut adalah : Semua murid mencontek saat ujian.

3. Ada orang yang tidak makan nasi.

Negasi dari pernyataan tersebut adalah : Tidak ada orang yang tidak makan nasi.

================

III. Tabel Kebenaran

================

A. Konjungsi.

B. Disjungsi.

C. Implikasi.

D. Biimplikasi.

E. Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk.

=============================

IV. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

=============================

A. Konvers

B. Invers

C. Kontraposisi

====================

IV. Penarikan Kesimpulan

====================

A. Modus Ponens

B. Modus Tolens

C. Silogisme